Rotasi pada Transformasi Geometri - (w/ dokumen)

 Hai!

          Rotasi memiliki makna perputaran. Ada beberapa contoh rotasi/perputaran yang sering kita jumpai dalam kehidupan yaitu jarum jam dinding, kincir angin, kipas angin, dan lain-lainnya.

         Rotasi pada Transformasi Geometri memiliki putaran sebesar sudut tertentu misalkan sebesar θ θ dengan arah perputaran ada dua jenis yaitu rotasi searah jarum jam dan rotasiberlawanan arah jarum jam. Yang membedakan adalah besar sudutnya dimana searah jarum jam sudut bernilai negatif dan rotasi berlawanan arah jarum jam sudut bernilai positif. Rotasi pada transformasi geometri juga membutuhkan titik acuan atau disebuttitik pusat yang merupakan sebagai sumbu putarnya. Titik pusat rotasi dibagi menjadi dua yaitu titik pusat (0,0) dan titik pusat P (a,b a,b) dengan
a,a atau b,b keduanya tidak nol. Sampai disini paham?  Jikalau paham alhamdulillah,soalnya saya sendiri juga tidak terlalu paham sih.

Contoh soal :
Nomor 1
Titik A(1 , 2) diputar 30 derajat berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam terhadap titik asal O(0 , 0). Bayangan titik A oleh rotasi tersebut adalah ….
A. A'(1/2√3 – 1 , 1/2 + √3)
B. A'(1/2√3 + 1 , 1/2 + √3)
C. A'(1/2√3 – 1 , 1/2 – √3)
D. A'(1/2√3 + 1 , 1/2 – √3)
E. A'(1/2√3 – 1 , √3)

Pembahasan
Tentukan bayangan titik A:
x’ = x cos α – y sin α
x’ = 1 cos 30 – 2 sin 30
x’ = 1/2√3 – 1

Bayangan titik y:
y’ = x sin α + y cos α
y’ = 1 sin 30 + 2 cos 30
y’ = 1/2 + √3
Jadi bayangan A = A'(1/2√3 – 1 , 1/2 + √3)
Jawaban: A

Nomor 2
Segitiga ABC dengan A(4 , 0), B(0 , -2), C(-2 , -4) diputar 60 derajat berlawanan arah putaran jarum jam terhadap titik pusat O(0 , 0). Hasil transformasi tersebut adalah…
A. A'(2 , 2), B'(√3 , -1), C'(-1 + 2√3 , -√3 – 2)
B. A'(2 , 2√3), B'(√3 , 1), C'(-1 + 2√3 , -√3 – 2)
C. A'(2 , 2√3), B'(√3 , -1), C'(1 + 2√3 , -√3 – 2)
D. A'(2 , 2√3), B'(√3 , -1), C'(-1 + 2√3 , √3 – 2)
E. A'(2 , 2√3), B'(√3 , -1), C'(-1 + 2√3 , -√3 – 2)

Pembahasan
Tentukan bayangan titik A(4 , 0) (cara seperti nomor 1)
x’ = x cos α – y sin α = 4 cos 60 – 0 sin 60 = 2
y’ = x sin α + y cos α = 4 sin 60 + 0 cos 60 = 2√3
Jadi A'(2 , 2√3)

Bayangan titik B(0 , -2):
x’ = x cos α – y sin α = 0 cos 60 – (-2) sin 60 = √3
y’ = x sin α + y cos α = 0 sin 60 + (-2) cos 60 = -1
Jadi B'(√3 , -1)

Bayangan titik C(-2 , -4)
x’ = x cos α – y sin α = -2 cos 60 – (-4) sin 60 = -1 + 2√3
y’ = x sin α + y cos α = -2 sin 60 + (-4) cos 60 = -√3 – 2
Jadi C'(-1 + 2√3 , -√3 – 2)
Jadi bayangan segitiga ABC adalah A'(2 , 2√3), B'(√3 , -1), C'(-1 + 2√3 , -√3 – 2)
Jawaban: E

Nomor 3
Titik A(2 , 3) diputar terhadap titik B(-1 , -2) dengan arah berlawanan putaran jarum jam sebesar 45 derajat. Bayangan titik A adalah…
A. A'(√2 – 1 , 4√2 -2)
B. A'(-√2 + 1 , 4√2 -2)
C. A'(-√2 – 1 , 4√2 + 2)
D. A'(-√2 + 1 , 4√2 -2)
E. A'(-√2 – 1 , 4√2 -2)

Pembahasan
Karena diputar bukan terhadap titik asal maka cara menentukan bayangannya sebagai berikut:
x’ – a = (x – a) cos α – (y – b) sin α
x’ – (-1) = (2 – (-1)) cos 45 – (3 – (-2)) sin 45
x’ = 3/2 √2 – 5/2√2 – 1 = -√2 – 1 – 5/2√2 – 1 = -√2 – 1

y’ – b = (x – a) sin α + (y – b) cos α
y’ – (-2) = (2 – (-1)) sin 45 + (3 – (-2)) cos 45
y’ = 3/2 √2 + 5/2√2 – 2 = 4√2 -2
Jadi A'(-√2 – 1 , 4√2 -2)
Jawaban: E

Nomor 4
Sebuah segitiga ABC dengan A(1 , 0), B(4 , 0), C(3 , 4) diputar berlawanan jarum jam sebesar 180 derajat dengan pusat P(a , b). Apabila diperoleh bayangan segitiga A’B’C’ dengan A'(-1 , -2), B'(r , s), C'(3 , 2), maka koordinat B’ adalah…..
A. B'(-4 , -2)
B. B'(4 , -2)
C. B'(-4 , 2)
D. B'(4 , 2)
E. B'(-2 , -4)

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu pusat perputaran P(a , b) dengan menggunakan bayangan A'(-1 , -2):
x’ – a = (x – a) cos α – (y – b) sin α
-1 – a = (1 – a) cos 180 – (0 – b) sin 180
-1 – a = (1 – a) -1 – (-b) 0
-1 – a = -1 + a
0 = 2a
a = 0/2 = 0

y’ – b = (x – a) sin α + (y – b) cos α
-2 – b = (1 – a) sin 180 + (0 – b) cos 180
-2 – b = (1 – a) 0  + (-b) -1
-2 – b = b
-2 = 2b
b = -2 / 2 = -1
Jadi titik pusat P(0 , -1)

Menentukan koordinat B’ dengan B(4 , 0)
x’ – a = (x – a) cos α – (y – b) sin α
x’ – 0 = (4 – 0) cos 180 – (0 – (-1)) sin 180
x’ = 4 . -1 – 1 . 0
x’ = -4
y’ – b = (x – a) sin α + (y – b) cos α
y’ – (-1) = (4 – 0) sin 180 + (0 – (-1)) cos 180
y’ + 1 = 4 . 0 + 1 . -1
y’ = -1 – 1 = -2
Jadi koordinat B'(-4 , -2)
Jawaban: A


Link download ada dibawah ya. Click down bellow ⬇️.
                          power point

                             Dokumen

Terimakasih telah berkunjung. Sekian dan...